Konjungsi dan Disjungsi dalam Logika Matematika

1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari 2 pernyataan, dimana kedua pernyataan dihubungkan dengan kata “DAN”. Jika p dan q adalah 2 pernyataan, maka Konjungsi p DAN q dinyatakan dengan Notasi p Ʌ q.

Tabel Kebenaran dari p Ʌ q adalah sebagai berikut :

p	q	p Ʌ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh :

Diketehui p(x) =   x² – 4x + 3 = 0, x ϵ {1,2,3,….9} = S

                    q = 29 merupakan bilangan Prima.

Tentukan nilai x agar p(x) bernilai Benar dan Salah

Jawab :

p(x) =  x² – 4x + 3 = 0

       =  ( x - 1)  (x - 3) = 0
       Jadi  x1 = 1, x2 = 3

          

    Himpunan Penyelesaian = {1,3}

q = 29 merupakan bilangan Prima adalah pernyataan yang Benar

maka p(x) ˄ q bernilai :

a.       Benar jika x ϵ {1,3}

b.      Salah jika x ϵ {2,4,5,6,7,8,9}

2. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari 2 pernyataan, dimana kedua pernyataan dihubungkan dengan kata “ATAU”. Jika p dan q adalah 2 pernyataan, maka Disjungsi p dan q dinyatakan dengan “ p ATAU q” Notasi konjungsi p dan q dinyatakan dengan p ∨ q. Tabel Kebenaran dari p ∨ q adalah sebagai berikut :

p	q	p ∨ q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh :

Tentukan nilai x agar pernyataan  3^x+1 = 81 atau √64 = 4 bernilai Benar

Jawab :

Pernyataan p : 3^{x + 1} = 81

                        3^{x + 1} = 3⁴

                        x + 1 = 4, x = 3

                    Pernyataan p Benar jika x = 3

Pernyataan q : √64 = 4 bernilai Salah.

Maka p ∨ q adalah bernilai Benar.